Öğrenme Çıktı Sayısı:2
Hedef süre (Ders Saati): 33 (5 hafta+3 saat)
5.Sınıf Ders İçi Yüzde: %18
MAT.5.1.3. Gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirleri farklı biçimlerde temsil edebilme
a) Kesirlerin farklı gösterimlerinin (bileşik, tam sayılı, ondalık, yüzde) gerçek yaşam durumu içerisindeki kullanımını anlar.
b) Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesirlerin farklı gösterimlerini ilişkilendirmek için farklı modelleri (yüzlük kart, somut modeller, sayı doğrusu
gibi) seçer.
c) Seçilen modelleri kullanır.
ç) Kullanılan modelleri kesirlerin farklı gösterimleri ile yorumlar.
d) Benzer durumlarda kullanılabilecek farklı modelleri kullanışlılık açısından karşılaştırır.
e) Karşılaştırdığı modellerin kullanışlılığına ilişkin karar verir.
MAT.5.1.4. Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım yapabilme
a) Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik varsayımda bulunur.
b) Varsayımındaki ilişkileri inceleyerek kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik genellemeleri belirler.
c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını sayı doğrusu, şekil gibi temsiller üzerinde gösterir.
ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik matematiksel önermeleri sözel ya da sembolik temsil ile sunar.
d) Sunduğu önermelerin tahmin etme becerisine katkısını gerekçelerle açıklar.
AÇIKLAMALAR
MAT.5.1.3. Gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirleri farklı biçimlerde temsil edebilme
MAT.5.1.3 Basit bir kesrin kaç tane birim kesirden oluştuğunu belirleyen öğrenciler birim kesirleri yineleyerek bileşik bir kesri gösterebilirler. Buradan tam sayılı kesre ve benzer şekilde paydası sadece 10 ve 100 olan kesirlerden başlayarak ondalık ve yüzde gösterimlerine esnek ve akıcı bir şekilde geçiş yapabilirler. Kesirlerin ondalık ve yüzde gösterimlerine ilişkin gerçek yaşamdan örnekler üzerinden bu temsiller ile karşılaşabilecekleri durumlara dikkat çekilir (E1.1).
Gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirlerin farklı gösterimlerinin ilişkilendirilmesinde çeşitli modellerin kullanımına aşina olan öğrencilerden bu modellerden birini (sayı doğrusu, alan modeli, kesir takımları gibi) seçmeleri istenir. Öğrenciler örneğin sayı doğrusu üzerinde birim kesirleri yineleyerek bileşik ve tam sayılı kesirleri, bir yüzlük kart üzerinde ise ondalık ve yüzde gösterimlerini ifade edebilirler. Gerçek yaşam durumlarında kesirlerin farklı gösterimlerinin yer aldığı bağlamlar kullanılabilir.
Alışveriş fişleri üzerinden ürünlerin fiyatı ve Katma Değer Vergisi (KDV) gibi durumlar incelenerek, bilinçli harcama yapmanın ve vergi ödemenin toplumsal sorumluluk (D19.1) ve vatandaşlık görevi olduğu ifade edilerek sorumluluk ve vatanseverlik değerinin kazanılması desteklenir (SDB2.3, D16.2, OB3). Öğrencilere gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirlerin farklı gösterimlerle temsil edilmesine yönelik performans görevi verilebilir. Bu görev kapsamında öğrencilerden bir hafta boyunca evde yapılan market harcamasına ilişkin alışveriş fişlerini toplamaları istenebilir. Topladıkları örnekleri derse getiren öğrencilerden kesirlerin farklı gösterimlerini modellemeleri beklenebilir.
Bu süreçte grup çalışması yaptırılabilir (SDB2.2). Öğrencilerin grup olarak yaptığı çalışmalar kendileri ve arkadaşları tarafından öz değerlendirme ve akran değerlendirme formları ile değerlendirilebilir. Gerçekleştirilecek etkinliklerde sanal manipülatiflerden yararlanılabilir. Kullanılan modelleri kesirlerin farklı gösterimleri bağlamında yorumlayan öğrencilerin bileşik ve tam sayılı kesir ile bunların ondalık ve yüzde gösterimleri arasındaki ilişkileri kurmaları ve kesir gösterimlerini birbirlerine dönüştürmeleri istenir. Sınıf içi uygulamalarda bir büyüklüğün bütünden fazla, az veya bütüne eşit olması durumlarına ilişkin grup tartışmaları ya da sınıf içi tartışmalar yapılabilir (SDB2.1). Bu tartışmalarda öğrencilerin düşüncelerini açıkça ifade etmelerine, soru sormalarına ve birbirlerini saygı çerçevesinde dinlemelerine fırsat tanınır (SDB2.1), bu da onların sosyal ve iletişim becerilerini geliştirir (D14.1). Benzer şekilde bu çalışmalarda bir kesri onda birlik ve yüzde birlik kesirler kullanarak ifade etme (örneğin
gibi etkinliklere yer verilir. Bu süreçte öğrencilerden kesirlerle toplama işlemi yapması beklenmez. Bu tür etkinliklerde amaç kesrin ondalık ve yüzde temsillerini ilişkilendiren öğrencilerin bu temsiller arasında esnek geçişler yapabilmesi olmalıdır. Diğer yandan öğrencilerden kesir gösterimleri arasındaki dönüşümlerde bir bütündeki birim kesirleri saymadan zihinden işlem yapmaya geçiş yapmaları da beklenir. Son olarak öğrencilerden kullandıkları sayı doğrusu, şekil ya da somut materyalleri kullanışlılık açısından karşılaştırmaları ve hangisinin kesirlerin anlamını daha iyi yansıttığına ve daha kullanışlı olduğuna ilişkin karar vermeleri istenir. Kesirlerin farklı temsillerini birbirine dönüştürmeyi gerektiren açık uçlu ve kısa cevaplı sorulardan oluşan izleme testi kullanılabilir.
MAT.5.1.4. Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım yapabilme
MAT.5.1.4 Öğrencilerin farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarımda bulunmasında gerçek yaşam durumları ve kesir modelleri kullanılır. Sayı doğrusu kesirlerin karşılaştırılmasında etkili bir model olduğundan kullanılması önemlidir. Öğrencilerin kesirleri karşılaştırmada denk kesirler yerine 0’a, 1/2 ’ ye ve 1’e yakınlığını yorumlayarak çeşitli stratejiler geliştirmeleri teşvik edilir. Başlangıçta öğrencilerden sınıf içinde uygulanmak üzere herhangi bir konuda (örneğin sevilen spor dallarına yönelik sorularının yer aldığı anket çalışmasında) veri toplamaları (OB7) ve sonuçları ifade etmeleri istenir (E3.4). Anket sonucunda verilere ait sıklık değerleri üzerinden – örneğin 20 kişilik bir sınıfta 5’i basketbolu, 10’u voleybolu, 5’i tenisi seviyorsa sınıfın çoğunluğunun hangi sporu sevdiği – kesirleri belirlemeleri ve karşılaştırmaları istenir. Ayrıca öğretmen, “iki kardeş arasında paylaştırılan arazilerin adil olup olmadığı” gibi (D1.2) bağlamlardan hareketle kesirlerin karşılaştırılmasına ilişkin öğrencilerin varsayımda bulunmalarını isteyebilir. Daha sonra veri setinde yer alan örneklerden öğrencilerin farklı gösterimleri verilen kesirleri incelemeleri beklenir. Bu süreçte ikişer kişilik gruplar oluşturularak öğrencilere kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kağıdı verilebilir. Öğrencilerden nasıl karar verdiklerini eşleştikleri arkadaşlarına gerekçeleriyle açıklamaları istenir (SDB2.1). Daha sonra öğrencilerden “İfade ettiğiniz gerekçe hangi durumlarda geçerlidir?” sorusunu yanıtlamaları (SDB3.3) ve çeşitli stratejiler geliştirerek kesirlerin karşılaştırılmasına ilişkin genellemeleri ifade etmeleri beklenir. Öğrencilerin yapmış oldukları genellemelerinin varsayımını karşılayıp karşılamadığını görmeleri için çeşitli temsilleri (sayı doğrusu gibi) (MAB3) kullanmaları sağlanır.