Çarpanlar ve Katlar Etkileşimli Sayfa

Matematik Araçları, doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını bulmayı, bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmeyi, en yakın asal sayıları keşfetmeyi ve iki doğal sayının EBOB ile EKOK değerlerini hesaplamayı tek ekranda bir araya getirir. “Çözümü Göster” özelliği sayesinde yalnızca sonuca değil, işlemin nasıl yapıldığına da adım adım ulaşabilirsiniz.

6. SINIF • SAYILAR VE NİCELİKLER (1)

Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları

Öğren, örneklerle uygula ve kendini test et.

Konuyu Adım Adım Öğren

Kartları açarak kısa anlatımları ve örnekleri incele.

İki doğal sayının çarpımı bir sayıyı veriyorsa, bu sayıların her biri sonucun çarpanı (böleni) olur. Bir doğal sayının başka bir doğal sayıyla çarpımından elde edilen sayılar ise o sayının katlarıdır.

ÖRNEK

12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
12'nin ilk katları: 12, 24, 36, 48, ...

💡 Çarpanlar sonludur; pozitif katlar ise sonsuza kadar devam eder.

2Son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8

3Rakamları toplamı 3'ün katı

4Son iki basamak 4'ün katı

5Son rakamı 0 veya 5

6Hem 2'ye hem 3'e bölünür

9Rakamları toplamı 9'un katı

10Son rakamı 0

ÖRNEK

324; çift olduğu için 2'ye, rakamları toplamı 9 olduğu için 3 ve 9'a, son iki basamağı 24 olduğu için 4'e ve dolayısıyla 6'ya tam bölünür.

Yalnızca 1'e ve kendisine tam bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 1 asal değildir. Bir bileşik sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmaya asal çarpanlarına ayırma denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

ÖRNEK

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
60'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.

İki sayıyı da kalansız bölen sayılara ortak bölen, her iki sayının da katı olan sayılara ortak kat denir. En büyük ortak bölen eş gruplara ayırmada; en küçük ortak kat birlikte tekrar eden olaylarda işe yarar.

ÖRNEK

12 ve 18'in ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6; en büyük ortak bölenleri 6'dır.
İlk ortak katları: 36, 72, 108, ...

Nasıl yorumlarız?
12 kırmızı ve 18 mavi boncuk renkler karıştırılmadan, her grupta mümkün olan en fazla sayıda boncuk bulunacak şekilde ayrılırsa bir grupta 6 boncuk olur ve toplam 2 + 3 = 5 grup oluşur. Biri 12, diğeri 18 dakikada çalan iki zil ise ilk kez 36 dakika sonra birlikte çalar.